Математикийн дөрвөн үйлдэл дээр зэрэгт дэвшүүлэх болон түүний урвуу үйлдэл  болох язгуур гаргах, логарифмчлах

үйлдлүүдийг нэмээд Алгебрийг “долоон үйлдэлтэй арифметик” гэж нэрлэх нь ч бий. Зэрэгт дэвшүүлж байгаа тооныхоо суурийг олохыг зургаадугаар, илтгэгчийг олохыг долоодугаар үйлдэл гэж нэрлэдэгийг уншигч та лав санаж байгаа байх. 
Бага сургуульд байхад Б.Лхүндэвчоён багш маань бидэнд дараах бодлогыг  гэрийн даалгаварт өгч, “ Хэсэг шувуу нисэж явахад нэг шувуу ирж уулзаад 100 шувууны амарыг ирье гэжээ. Гэтэл тэр хэсэг шувууны ахлагч, бид 100 шувуу бишээ бидэн дээр биднийг нэмээд, бидний хагасыг нэмээд мөн дахиад хагасын хагасыг нэмээд дээр нь чамай |36+36+18+9+1|-г нэмбэл 100 шувуу болно гэжээ”, хэсэг шувууны тоог  зөв олсон хүүхэд бүрт шууд онц дүн тавина гэж билээ. Нисэж яваа хэсэг шувууг Х гэж тэмдэглэн энэхүү бодлогыг алгебрийн хэлэнд буулгавал: х+х+0.5х+0.25х+1=100 гэсэн тэгшитгэл болно. Үүнийг цааш хялбарчилбал 2.75х+1=100 болж  Х=36  гарна. Энгийн аргаар хялбарчилбал 100-1=99 болно. Хэсэг шувуудыг 2-т хоёр удаа хуваагаад үлдсэн ногдвор нь 9 байжээ гэж үзвэл \1+9+18+36+36\ болно.
Бас нэг ийм  хошин бодлого байдаг. Нэг худалдаачин 156 рублээр морь заржээ. Морь авсан хүн хэтэрхий үнэтэй байна гэж наймаа буцахаар ирэхэд мань эр \худалдаачин\  за тэгвэл чи морины тахны хадаасыг эхнийхийг нь 0.25 копейк, хоёр дахийг нь 0.5 копейк, гуравдахийг нь 1 копейк, дөрөвдэхийг нь 2 копейк гэхчлэн өмнөхөөсөө 2 дахин их үнэ өгөх замаар 24-үүлэнг нь худалдаж авбал би морио дээр нь зүгээр өгье гэжээ. Наймаа буцахаар ирсэн нөхөр дуртай нь аргагүй зөвшөөрч хэдхэн копейкоор морьтой болчих нь гэж бодож л дээ. Энэхүү бодлогыг математик хэлэнд буулгавал ј+Ѕ+1+2+2І+ ... +2І4-3 = ? гэсэн прогресс гарах бөгөөд хариу нь   2ІІ-ј = 4194303.75 копейк буюу 42.0 мянган рубль болно. Анх тохирсноор  бол 269 морины үнэтэй тэнцэнэ.

Өөр нэг ийм яриа байдаг. Анх шатар зохиосон хүнийг эзэн хаан нь шагнах болж  юу хүсэж байгаагаа хэл гэжээ. Ухаант эр улаан буудай авья гээд нэг хүсэлт тавьжээ. Тэр хүсэлт нь Шатарын хөлөгний эхний нүдэн дээр 1 ширхэг будаа хоёрдахь нүдэн дээр 2 ширхэг будаа, гаравдахь нүдэн дээр 4 ширхэг будаа гэгчлэн дараа дараагийн нүдэнд өмнөхөөсөө хоёр дахин их будаа тавих заамар....64 нүдээр тооцож хишигээ хайрлахыг хүсжээ. Хаан өөөрийгөө маш их өглөгч хүн хэмээн зочиндоо тайлбарлаж ийм өчүүхэн бага шагнал хүссэнд нь гоморхож ордны түшмэдийг дуудан зочины хүсэлтийг нэн даруй гүйцэтгэх тушаал өгчээ. Хоногийн дараа шагналыг хэрхэн шийдсэн тухай шадар түшмэлээс хаан лавлахад ордны математикчид өдөр шөнөгүй сууж тооцоолсоор байгаа ч өнөө хир эцсийн шийдийг гаргаж амжаагүй байгаа тухай хаанд айлтгажээ. Энэхүү бодлогыг Алгебрийн хэлэнд буулгавал 264-1= ? гэсэн зэрэгт функц гарна. Энэ функцийг хялбарчилбал ойролцоогоор 18*1018 гэсэн тоо гарах бөгөөд  шатар зохиосон хүнд өгөх буудай ширхэг гарч байгаа нь тэр.
Энд нэг тоцоо гаргахыг оролдьё. Алдсан байж болох тул уучлалт хүсье. Монгол улс 1986-1990 онд жилд дунджаар 800.0 мянган тн үр тариа хураан авсан байдаг. Үүнийг килограммд шилжүүлбэл 8*108  гэсэн тоо гарна. Тариаланчдын ярьдгаар натур жингээр тооцвол 1000 ширхэг будаа 800 грамм болдог гэвэл 10000 ширхэг будаа 8 кг болно. Өөрөөр хэлбэл 104 ширхэг будаа 8кг болно. Тэгвэл шатарын хөлөгний 64 нүдээр тооцож гарсан будаа хэдэн кг болох вэ? Энэ тоог арвин их ургац хурааж байсан жилүүдийн дунджид хуваахад хэдэн жилийн ургацтай тэнцэх нь вэ гээд бодохоор санаанд багтамгүй тоо гарч байна. Өөрөөр хэлбэл 18*106\18 сая\  жил гараад байдаг.  Та ч гэсэн нэг тооцоод үзээрэй. Я.И. Перельманы бичсэн “Хошин математик” гэсэн номонд дээрх будааг хийх агуулахын өргөнийг 20 м, өндөрийг 4 метрээр тооцоход урт нь 150.000.000 км болох бөгөөд манай дэлхийгээс нар хүртлэх зайтай тэнцүү гэжээ. Ингээд бодохоор 18 сая жил гэдэг ортой л болов уу?

Бас нэг ийм яриа байна. Монголын төр засагийн нэг босстой Ф.Ландред гэгч нөхөр бөмбөрцөгийн нөгөө талд байдаг ертөнцийн диваажинд уулзжээ. Манай хүн ч яах вэ казинодсоор байгаад байдгаа барчихсан сууж байж. Ф.Ландред мань хүнд ингэж хэлжээ. “би чамд бүхэл сарын турш өдөр бүр зуун мянган доллор авчирч өгье. Зүгээр өгөхгүй нь мэдээж. Тэгэхдээ надад өгөх зүйл тун шалихгүй. Эхний өдөр 1 цент. Хоёрдох зуун мянгыг авчрахад 2 цент. Гуравдахь зуун мянгыг авчрахад 4 цент. Дөрөвдөх зуун мянгыг авчрахад 8 цент гэхчлэн бүхэл сарын турш өдөр бүр өмнөхөөсөө хоёр дахин илүүг төлөх болно” гэжээ. Манай хүн их баясаж, суусан газраасаа шороо атгаад босоход алт болно гэдэг л үүнийг хэлдэг байх гэж хөөрч уухайн тас зөвшөөрч гар хөлийнхөө үсгийг зурж гэрээ байгуулжээ .

Эхний 20 хоногт өгөө аваагаа тооцоход 2.000.000 доллор авч ердөө 5242 доллор 88 цент буцааж өгчээ. Харин 25 дахь өдрөөс эхлэн зуу зуун мянга\167.772.16|-аар нь 28 дахь өдрөөс эхлэн сая сая\1.342.177.28\-аар буцааж төлөх болж гуч дахь хоногт 5.636.709 доллор12 цент төлж нэг сард нийтдээ 10.737.418 доллор 23 цент өгч, 7.737.418 доллор 23 центийн алдагдал хүлээжээ. Ийнхүү Ф.Ландредэд мэхлэгдсэнээ мэдмэгцээ нэгэн орд газарыг 30 жилээр ашиглуулахаар тохирч харийн нутагт шоронд суулгүй буцаж ирснээр Монголчууд хутга тавилгүй мах идэх, хундага тавилгүй архи уух цаг айсуй тухай “УЧИРГҮЙ ГУРВАН ТОЛГОЙ”-Н үлгэр яригдах болсоор өнөөдрийг хүрчээ.    
Энэ бүхнийг дэмий нуршиж таны цагийг үрсэнд уучлалт гуйж Оюутогойг тойрсон “Хувь нийлүүлэгчдийн гэрээ” гэж монголчуудын толгойг эргүүлсэн олон янзын тооны талаар өөрийн бодлыг хэлье гэсэн юм. Фредланд гэж нэг нөхөр байна. Бодоод байхнээ морины наймаачин эсвэл мөнгө зээлдүүлсэн зальхай нөхөр лугаа манийгаа хөөрхөн дөнгөөд явж байгаа доль зохисон, улс гүрэн дамнаж залилаж сурсан нэгэн бололтой. Бүхэл бүтэн тусгаар тогтносон улс гүрэн байна даа ганц хүнд луйвардуулж байгаа бол “хохь” нь гээд  “Фредландын заасан замаар урагшаа” гээд хөх инээд нь хүрээд отоод сууж буй хашир хандгайнууд нэг биш байна цаана чинь.

Ч.Хурц, Ж.Бямбаа, С.Авирмэд гээд монголдоо л уул уурхайг гадарладаг геологчид, эдийн засагч Н.Дашзэвэг, Б. Аюуш  зэрэг докторууд, УИХ-ын зарим гишүүд энэ гэрээг шүүмжилж мөн ч их ярьж бичиж байна. Гэтэл гэрээг үзэглэсэн сайд нар, төр засгийн удирдлагууд үг хэлэх, хэвлэн нийтлэх эрх чөлөөг та нарт бид олгосон. Бичээд л бай. Яриад л бай гэж нөгөө” Жингэр хуцаж л байг. Жингийн тэмээ явж л байна”  гэдэг шиг тохуурхаж суух шиг байна. Үндэсний Аюулгүй Байдлын Зөвлөл маань Үндэстнийг Аюултай Байлгах Зөвлөл болчихмооргүй юмаа даа. Одоо бид чинь тэгээд яах болж байна даа.

Оюу толгойн тухай анх ярихдаа хөрөнгө оруулалтын дүн нь 3.2 млр доллор түүний 30.0 хув\ 1.088 млр\-ийг Монгол үлдсэн 66.0 хувь\ 2.112 млр\-ийг Айвенхоу Майнз хариуцах болжээ л гэсэн. Удалгүй “Рео Тинто” гэдэг кампани Айвехоу Майнзын нийт хувьцааны 46.0 хувийг худалдан авахаар болж 1.472 млр доллор гаргахаар тохирчээ л гэсэн. Гэтэл энэ 1.472 млр доллор нь Айвенхоу Майнзын хариуцах ёстой 2.112 млр-аар тооцвол 69.9 хувь болоод байдаг.  Ингээд бодохоор Оюутолгойд оруулах ёстой 3.2 млр-ын 46.0 хувь нь Рео Тинтогийнх, 34.0 хувь нь Монголынх үлдэж буй 20.0 хувь нь Айвенхоу Майнзынх болж байх шиг.  Хэрэв ийм бол бид Айвенхоутай биш Рео Тинтотой тохиролцох ёстой бусуу.

“Гар бариад бугуй барина. Бугуй бариад нөгөөдөхийг нь барина” гэдэг шиг хөрөнгө оруулалтын дүн огцом өссөөр л байгаа. Нэрэн дээрээ 3.2 млр гэж байгаа ч нэдэр дээрээ гэрээндээ бол 4.5 млр гээд зурчихсан байгаа. Тун удахгүй 6.0 млр, их гоншигоноод байвал 9.0 млр ч болгох юм байх. Энэ юү гэсэн үг вэ? гэвэл хөрөнгө оруулалтыг бид биш тэд гардан хийх учраас хэд л гэж хэлнэ түүнд л унана гэсэн үг. Бид бүтээгдэхүүний бодит өртгийг байтугай удирдлагын зардлыг ч хянаж чадахгүй.

Удирдлагын багтай зэрэгцэн ажиллах “менежментийн баг” л гэхэд хөрөнгө оруулалтын болон үйл ажиллагааны нийт зардлын 3.0-6.0 хувьтай тэнцүү зардалтай  байхаар гэрээндээ тусгасан байгаа. Энэ бол олон улсын зээл,тусламжийн хөрөнгө мөнгийг зохидог аргыг аж ахуйн нэгж дээр туршиж байгаа хэрэг. Өндөр цалинтай нэг өвөрмөгц зуулчин л нэмэгдэхээс биш ажил төрөлд тустай юм огт үгүй. Өгч авч сурсан орнуудын хувьд удирдлагын менежиментийн зардал 1.0-2.0 хувиас хэтэрдэггүй гэх.

Хэрэв хөрөнгө оруулалт ингэж өсвөл монголчууд бидний хариуцах ногоон 1.088 млр биш 1.53-2.04 млр, бүр 3.06 млр болж өсөх нь дөрвөн аргын тоо бодож чаддаг хэний ч  хувьд ойлгомжтой байгаа. Яг ингэх дээрээ тулбал Очирбатын Дашбалбарын хэлсэн шиг “Миний гутлыг өмсөөд намайг өшиглөв” гэгчээр бидэнд мөнгөө жилийн 9.9 хувийн хүү дээр АНУ-ын хэрэглээний индексээр нэмэгдүүлсэн дүн\12.3-12.5 хувь\-гээр зээлдүүлж мөнгө хүүлэх замаар  үйлдвэрээ босгочихоод  дээр нь нэмээд ашгийнх нь 80.0 хувийг зүгээр хүртээд сууж байх юм байна л даа. Мөн догь байгаа биз. Хэрэв та нарын оруулах хөрөнгийн хэмжээ анх тохирсноор 1.088 млр байна гэвэл Монголын эзлэх хувь 34.0 биш 24.2, бүр сүүлдээ 12.1 болж буурна гэсэн үг. Энэ тохиолдолд гэрээнд заасан 30 жилийн дотор зээлсэн мөнгөө ч төлж дуусаагүй байхад Бороо Гоульд аятай хамаг зэс,алт маань хилийн цаана  гарч бидэнд сохорч зоосны ногдол ашиггүй харин өртэй үлдэх болж байгаа юм биш үү?

Та бодолдоо гэрээнд заасанаар эхний 8 жилд ногдол ашиг хуварилахгүй. Хамгийн бага хөрөнгө оруулалт\1.088млр\ бодоход 12.5 хувиар бодож хүү төлөхөд жилд 0.136 млр болно. Найман жил\0.136* 8\-ээр бодоход нэг нугарч 1.088 млр болно. 2018 онд бид Айвенхоу Майнзад 2.176 млр доллорын өр\ бурхны аварлаар хүүгээс хүү тооцохгүй бол шүү дээ\-тэй байх болно. Ногдол ашгийг хуваарилахад эхлээд давуу эрхийн хувьцаа эдэмшигчид өрмийг нь хамна. Энгийн хувьцаа эзэмшигчдэд хусам нь л ногдоно. Авсан зээлээ хүүтэй нь төлөөгүй байж ногдол ашиг хүртэдгүй юмаа мулгуу минь гэвэл бид юу ч хэлж чадахгүй. Ийнхүү Оюутолгойн ашгийг үндсэндээ Айвенхоу дангаараа хүртэх “сайхан” боломжийг бид бүрдүүлж өгчээ.

“Хүргэн хүү” кинон дээр Жамц баян хэлж байдагдаа. “Дэмбэрлийнх нүүгээд явчихлаа. Халтмаа ч яваад өглөө. Нөгөө Сэрээнэн халагдаад явчихаж” гээд. Яг түүншиг “Брогоульдийн 40 тн алт улсын төсөвт ганц ч улаан мөнгө тушаалгүй хил даваад явчихлаа. Ерөнхийлөгч дээлээ мялаагаад байсан Тамсгийн нефьтийн ордоос гарах бүтээгдэхүүний 60.0 хувийг Монголчууд хүртэх маань ч лөөлөө боллоо. Оюутолгойн орд Брогоульдийн замаар орж 30 жилийн дараа гэхэд хоосон хонгил үлдэж, хожим үр ач нар маань дааж давашгүй өрөнд орох биз. Таван төгөлдөршил зарлаж байсан Ерөнхий сайд маань хар амиа бодоод зугтаад явчихлаа.” Тэр Брогоульд, нөгөө Тамсгийн нефьт, энэ Оюутолгойн гэрээг байгуулахад оройлон оролцсон эрхтэн дархтнууд улам л бондойгоод байдаг. Монгол маань нэг л бишээ. Энэ янзаараа удвал арван цагаан буяныхаа замаар бус харин арван хар нүглийнхээ замаар орох бололтой.

Өмнөд Америк, Африкийн дорой хөгжилтэй орнуудын байгалийн баялагийг цөлмөсөн улс дамнасан Корпорацуудын өмнө хэдэнч Баярцогт, хэдэнч Зоригт “НУУЦ ГЭРЭЭ” тэвэрч гүйгээд жулдана л даа могой хараад гипонозонд орчихсон хулгана шиг л болгочих нь шүү дээ. Олон улсын гэрээнд оюуны хүчин зүйл чухал болсон цаг. Харин Монголчууд бүгдээрээ тохиролцоод  санаа нэгдээд хамтаараа тэмцвэл ч ялагдахгүй шүү. УИХ-ын 20 гишүүн энэ талаар бодол саналаа илэрхийлээд “ Ил захидал” бичсэн чинь Рео Тинтогийн нэг босс айхавтар загнаж, их шуналтаад байвал өмнөх нөхдүүдийг чинь уудлана  шүү гэсэн юм байх. Яг тэгж харагдаа ч нөгөө Цахиур Төмөрийн хэлдэг шиг унаж яваа морь чинь ч хулгай замаар ирсэн унавал хамт л унана шүү гэдэгтэй төстэй юм болох байлгүй, харж л байя.

Одоо чинь орчлон ертөнц нээлттэй болсон цаг “маш нууц гэрээ”-гээр том нь багаа хэмлэдэг, тоотой хэдэн хүн баяжаад халигаж цалгиж суудаг цаг өнгөрсөн. Эхний ээлжинд “Хувь нийлүүлэгчдийнхээ гэрээ”-г ил болгочих бүгдээрээ тойрч суугаад ярилцахад учир нь олдонодоо,олдоно.
2011.10.05.

М.Далайхүү